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#5283. [CodePlus 2018 3 月赛]博弈论与概率统计

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题目描述

大家的好朋友小 L 来到了博弈的世界。Alice 和 Bob 在玩一个双人游戏。每一轮中，Alice 有 p 的概率胜利，1
-p 的概率失败，不会出现平局。双方初始时各有 0 分，当一个人胜利的时候，他会获得一分，失败则扣掉一分。
遗憾的是，博弈论世界的人目前是无法理解负数的，因此，如果某个人输掉一轮比赛的时候他只有 0 分，那么他
就不会被扣分（对方会照常加一分）。游戏一共要进行 N+M 轮，Alice 想请你帮她算算在游戏结束时她的得分的
数学期望。"这算啥，我小 L 分分钟搞定！"。比小 L 更熟练的你当然也是随手就算出来了，但就在你打算告诉 A
lice 答案之前，博弈论世界之神--temporaryDO 出现了，他给大家带来了一个重要信息：这 N+M 轮游戏中， Ali
ce 恰好赢了 N 轮！熟知条件概率那套理论的你立刻注意到，你需要修改自己的计算方法来得到正确的答案了。为
了避免精度问题，请将结果对 10^9+7 取模。即，我们的数据保证答案是一个有理数 p/q ，且有 10^9+7与q互质
，你只需要找到一个整数 x∈[0,10^9+7) 使得 qx≡p(mod 10^9+7) 即可。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 T, P'
其中 T 表示数据组数，P'/1000 表示 p ，即 Alice 在每轮游戏中的获胜概率。
接下来 T 行，每行两个非负整数 N,M，表示一组数据。
N+M,T≤2.5×10^5， 0<P′<1000

输出格式

输出 T 行，每行一个整数，表示对应数据的答案。

样例

样例输入


			
3 500

1 1

2 3

4 4

样例输出


			
500000004

200000002

728571435

样例 1 解释

每一轮游戏 Alice 均有 1/2 的概率胜利。

对于第一组数据，Alice 的胜利可能在第一轮或第二轮，并且概率相等。

若她在第一轮胜利，则最终得分为 0，否则她的得分为 1。故期望为 1/2，验证发现 2×500000004≡1(mod10^9+7)。

对于第二组数据，所求期望为 3/5。

数据范围与提示

来自 CodePlus 2018 3 月赛，清华大学计算机科学与技术系学生算法与竞赛协会 荣誉出品。

Credit：idea/吕欣　命题/吕欣　验题/陈俊锟

Git Repo：https://git.thusaac.org/publish/CodePlus3

感谢腾讯公司对此次比赛的支持。


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