一年一度的综艺节目《中国新代码》又开始了。
Zayid从小就梦想成为一名程序员,他觉得这是一个展示自己的舞台,于是他毫不犹豫地报名了。
题目描述
轻车熟路的Zayid顺利地通过了海选,接下来的环节是导师盲选,这一阶段的规则是这样的:
总共n名参赛选手(编号从1至n)每人写出一份代码并介绍自己的梦想。接着由所有导师对这些选手进行排名。
为了避免后续的麻烦,规定不存在排名并列的情况。
同时,每名选手都将独立地填写一份志愿表,来对总共m位导师(编号从1至m)作出评价。
志愿表上包含了共m档志愿。
对于每一档志愿,选手被允许填写最多C位导师,每位导师最多被每位选手填写一次(放弃某些导师也是被允许的)。
在双方的工作都完成后,进行录取工作。
每位导师都有自己战队的人数上限,这意味着可能有部分选手的较高志愿、甚至是全部志愿无法得到满足。节目组对”
前i名的录取结果最优“作出如下定义:
前1名的录取结果最优,当且仅当第1名被其最高非空志愿录取(特别地,如果第1名没有填写志愿表,那么该选手出局)。
前i名的录取结果最优,当且仅当在前i-1名的录取结果最优的情况下:第i名被其理论可能的最高志愿录取
(特别地,如果第i名没有填写志愿表、或其所有志愿中的导师战队均已满员,那么该选手出局)。
如果一种方案满足‘‘前n名的录取结果最优’’,那么我们可以简称这种方案是最优的。
举例而言,2位导师T老师、F老师的战队人数上限分别都是1人;2位选手Zayid、DuckD分列第1、2名。
那么下面3种志愿表及其对应的最优录取结果如表中所示:
可以证明,对于上面的志愿表,对应的方案都是唯一的最优录取结果。
每个人都有一个自己的理想值si,表示第i位同学希望自己被第si或更高的志愿录取,如果没有,那么他就会非常沮丧。
现在,所有选手的志愿表和排名都已公示。巧合的是,每位选手的排名都恰好与它们的编号相同。
对于每一位选手,Zayid都想知道下面两个问题的答案:
在最优的录取方案中,他会被第几志愿录取。
在其他选手相对排名不变的情况下,至少上升多少名才能使得他不沮丧。
作为《中国新代码》的实力派代码手,Zayid当然轻松地解决了这个问题。
不过他还是想请你再算一遍,来检验自己计算的正确性。