[Sdoi2016]平凡的骰子

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这是一枚平凡的骰子。它是一个均质凸多面体，表面有n个端点，有f个面，每一面是一个凸多边形，且任意两面不

共面。将这枚骰子抛向空中，骰子落地的时候不会发生二次弹跳（这是一种非常理想的情况）。你希望知道最终每

一面着地的概率。每一面着地的概率可以用如下的方法计算：我们假设O为骰子的重心，并以O为球心，做半径为1

的单位球面（记为S）。我们知道S的表面积即单位球的表面积，为4*pi，这里pi为圆周率。对于骰子的某一面C来

说，球面S上存在一块区域T满足：当下落时若骰子所受重力方向与S的交点落在T中，则C就是最终着地的一面。那

么C着地的概率为区域T的面积除以4*pi。为了能更好地辅助计算球面上一块区域的面积，我们给出单位球面S上三

角形的面积计算公式。考虑单位球面S上的三个两两相交的大圆，交点依次为A，B和C。则曲面三角形ABC的面积为A

rea(ABC)=alpha+beta+gamma-pi，其中alpha，beta和gamma分别对应了三个二面角的大小。如下图所示。

我们保证：每一面着地的时候，重心的垂心都恰好在这一面内。也就是说不会出现摆不稳的情况。

第一行输入两个整数，分别表示端点总数n与表面总数f，分别从1开始编号。之后n行，每行有三个浮点数x，y和z

，给出了每一个端点的坐标。之后f行依次描述了每一块表面，首先给出不小于3的整数d，表示这一面的端点个数

，之后d个整数按照逆时针方向（视角在骰子的外面）给出了每一个端点的编号。

4<=n<=50且4<=m<=50，所有坐标的绝对值都在10000以内

输出f行，第i行有一个浮点数，表示第i个面着地的概率。本题中您的输出应该保留距离答案最近的7位小数，即在

需要保留7位小数的前提之下与标准答案最接近。数据保证可以避免对小数点后第八位四舍五入后产生的精度误差

#4603. [Sdoi2016]平凡的骰子