#4123. [Baltic2015]Hacker

有n个数围成一个圈，第i个数是a[i]。

Alice和Bob互相挑选数字，一个数被其中一方选中后，另一方不能选。Alice先挑，Bob后挑。

第一轮过后，接下来每一轮每个人选的数字都得和自己上一个选的相邻。

当所有数字都被选中后，游戏结束。

Alice想让自己选中的数字之和最大，Bob想让Alice选中的数字之和越小越好。

问Alice在最优策略下，能拿到的数字之和的最大值。