[WF2012]Minimum Cost Flow

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你已经被雇佣来使用现有的旧管道组件以建设一个在旧厂房两点间运水的系统。旧管道系统由管道和管道接口器组成。原有管道在接口器处相交。有的旧管道已经被移除，只在接口器上留下了洞——他们本来是连在洞上的。如果水流入某个接口器，它将流出整个洞并逐渐充满整个大楼——这显然不能让人接受。

你可以通过在一些开孔间加入新管道，或者塞子关闭其他开孔来挽回这种状况。当你用一条新的管道连接两个洞时（必须位于两个不同的节点上），这两个洞不再开放并且水可以流经个新的管道。加入一条新的管道的花费等同于两个节点中心的距离。购买塞子塞住一个洞的花费是0.5。你不需要考虑那些永远不会有水到达的节点上的洞。

有两个结点是特殊的。一个叫做源，是水流入新系统的点。另一个叫做汇，是水需要到达的地方。在所有新的塞子和管道被加入系统后，水将被以一个足够达到指定高度的压力注入源点（当然是在没有渗漏的情况下）。你可以选择任意的压力。而且可以放心，在系统工作时压力不会改变。当然，压力应该足够达到源点和汇点。你的任务是找到让水从源流到汇的最小费用，同时保证水不会渗入大楼。

下面的图中。黑点代表开着的洞，节点1是源点，节点7是汇点。黑点在圆上的位置没有意义，仅作说明用途）。

水依照物理原理流过这个系统。如果压力足够让一个节点灌满水，那这些节点将始终充满了水。如果管道横向延伸或者从一个节点向下延伸，那么水也会从那些管道流过。水也会沿着管道向上，直到达到压力高度的限制。

当然，如果水达到了一个接口器上的洞，它将会流出并充满整个大楼。

在第一个样例中，你可以连接接口1和5

当然，如果水流到一个节点中的开孔，那它将会流出洞并且充满整个大楼。

在第一个样例中，你可以花费代价3连接节点1,5，塞上2的开孔。并且让水压恰好到达接口7。水将充满接口器1、2、5、6和7，不会流得更高了。一个不同的方案（花费更多）是塞住所有的开孔（花费5），并且让水流经所有的洞。通过连接1、6并塞住2、5的开孔不能解决问题，因此接口器6不可以连接管道。

注：假设现有的管道和任何新的管道出了那些他们被连接的节点外，彼此不相交也没有其他接口。就是说，即使一条从A到B的直线经过了C，任何A到B的管道也不会碰到C。

每个测试点的第一行包含两个正整数N和M。N (2 ≤ N ≤ 400)表示大楼中接口的数量，M(0 ≤ M ≤ 50 000)表示现有可用管道的数量。接下来的N行每行包含四个正整数xi,yi,zi和ki （−10 000 ≤ xi, yi, zi ≤ 10 000，0 ≤ ki ≤ 400， i = 1, 2, ...,N）。第i行描述了结点i：(xi, yi, zi)是地i个结点在三维坐标系中的位置。Ki表示交界处洞的个数。接下来M行的每一行包含两个整数aj和bj（1 ≤ aj < bj ≤ N）。表示第j条原有管道连接了aj和bj两个节点。每对点之间最多有一条管道。并且没有两个节点位于同一个坐标。源是节点1，汇是节点N。

对于每个测试点，打出测试点编号。之后，若它存在一些新的管道和塞子可以用来建设所需的系统，打印出连接源节点带汇节点的最小代价（精确到小数点后四位）。如果不可能连接源汇，则打印出单词impossible。

样例输入

样例输出


			Case 1: 4.0000

Case 2: impossible

#3980. [WF2012]Minimum Cost Flow

题目描述

输入格式

输出格式

样例

样例输入

样例输出

数据范围与提示