Alice和Bob知道，一个由空格、左括号、右括号组成的序列被称为括号序列。有一类特殊的括号序列被称为“合法括号序列”。已经知道：
（1）“（）”是合法的括号序列，空串是合法的括号序列。
（2）如果S1是合法的括号序列，S2是合法的括号序列，则S1与S2拼接起来的序列S1＋S2也是合法的括号序列。
（3）如果S是合法的括号序列，在其左右分别插入一个左括号和一个右括号所得到的字符串“（”＋S1＋“）”也是合法的括号序列。
（4）如果S是合法的括号序列，在S的任何位置（包括头尾位置）插入一个空格，得到的序列也是合法的括号序列。
现在，Alice希望知道：对于某个已知的有限状态自动机中的状态s与t，存在多少以s为起点，t为终点的长度为k的合法括号序列。
所谓有限状态自动机，又可以被认为是一个有向图G，由n个结点组成，每一个结点表示一个状态，且存在三类以此为起点出去的有向边，对于每一个状态（或结点）来说其出去的同一类有向边将指向同样的状态（或结点）。三类有向边分别代表三种符号：左括号“（”，右括号“）”和空格。
这里，我们将状态（或结点）从0开始编号。对于第i个状态，用dfa[i][0]，dfa[i][1]，dfa[i][2]分别表示从i出发，代表了左括号、右括号和空格的那一类边指向的状态（或结点），再用dfa2[i][0]，dfa2[i][1]，dfa2[i][2]表示每一类边的个数。
对于一条从s出发到t结束的路径，满足长度为k且路径经过的边对应的符号组成了一组合法的括号匹配，则称作“满足[G,s,t,k]的合法括号序列”。
现在，Alice为Bob提供了自动机G，并提出Q组询问。对于每一组询问，Alice会给出s、t和k，她希望Bob可以告诉她满足[G,s,t,k]的合法括号序列有多少组。她只需要知道答案除以47后的余数。
BZPRO