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#3004. 吊灯

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题目描述

       Alice家里有一盏很大的吊灯。所谓吊灯，就是由很多个灯泡组成。只有一个灯泡是挂在天花板上的，剩下的灯泡都是挂在其他的灯泡上的。也就是说，整个吊灯实际上类似于一棵树。其中编号为1的灯泡是挂在天花板上的，剩下的灯泡都是挂在编号小于自己的灯泡上的。
       现在，Alice想要办一场派对，她想改造一下这盏吊灯，将灯泡换成不同的颜色。她希望相同颜色的灯泡都是相连的，并且每一种颜色的灯泡个数都是相同的。
       Alice希望你能告诉她，总共有哪些方案呢？
       Alice是一个贪心的孩子，如果她发现方案不够多，或者太多了，就会很不高兴，于是她会尝试调整。对于编号为x(x≠1)的灯泡，如果原来是挂在编号为f[x]的灯泡上，那么Alice会把第x个灯泡挂到第 ( f[x] + 19940105 ) mod (x-1) + 1 个灯泡上。
       由于九在古汉语中表示极大的数，于是，Alice决定只调整9次。对于原始状态和每一次调整过的状态，Alice希望你依次告诉她每种状态下有哪些方案。

输入格式

       第一行一个整数n，表示灯泡的数量。
       接下来一行，有n-1个整数Ui，第i个数字表示第i+1个灯泡挂在了Ui个的下面。保证编号为1的灯泡是挂在天花板上的。数字之间用逗号‘，’隔开且最后一个数字后面没有逗号。

输出格式

       对于10种状态下的方案，需要按照顺序依次输出。
对于每一种状态，需要先输出单独的一行，表示状态编号，如样例所示。
之后若干行，每行1个整数，表示划分方案中每种颜色的灯泡个数。
       按升序输出。
 

样例

样例输入


			
6

1,2,3,4,5

样例输出


			
Case #1:

1

2

3

6

Case #2:

1

2

6

Case #3:

1

3

6

Case #4:

1

3

6

Case #5:

1

3

6

Case #6:

1

2

6

Case #7:

1

2

3

6

Case #8:

1

6

Case #9:

1

2

6

Case #10:

1

3

6

数据范围与提示



       对于100%的数据，n<=1.2*106。

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