#2978. [Poi2002]协议

Mr ZHU 在一个通讯公司工作，他承担了公司的网络协议设计任务。目前他致力于通过一条电缆从一台电脑发送数据到另一台电脑。在电缆中有k 种不同的电平，而每秒电平有1/n 种变化 (1/n 秒这个常数，我们称之为一个脉冲).数据打包发送时，包含了m个连续的脉冲。(即每 m/n 秒发送一个包).

由于技术原因, 在每个包里的电平并稳定为一个常数, 而是不得不一次次改变. 严格地讲,包含连续l个脉冲电平相同的数据包将不能发送.

如果某种协议允许发送x 个不同的包，那么能对一个包进行log₂x二进制位的编码. Mr ZHU 想知道在1秒内最多能发送多少位信息.

假设电缆允许我门发送2种不同的电平的信息(k=2), 我们用0 和 1表示. 如果电平每秒有20次变化 (n=20), 包含有4 个脉冲(m=4), 在每个包内有3 个连续的脉冲具有同一种电平(l=3), 这时我们不能发送这些包: 0000, 0001, 1000, 1111, 1110, 0111. 但是可以发送这些包: 0010, 0011, 0100, 0110, 0101, 1101, 1100, 1011, 1001 and 1010. 当一个要发送10个不同种类的包，我们对每个包进行log₂10 位信息编码. 在一秒内可以发送20/4 = 5 个包, 也就是5*log₂10 ~ 16.6096 位信息.