#2468. [中山市选2010]三核苷酸

三核苷酸是组成DNA序列的基本片段。具体来说，核苷酸一共有4种，分别用’A’，’G’，’C’，’T’来表示。而三核苷酸就是由3个核苷酸排列而成的DNA片段。三核苷酸一共有64种，分别是’AAA’，’AAG’，…，’GGG’。给定一个长度为L的DNA序列，一共可以分辨出（L-2）个三核苷酸。现在我们想用一些统计学的方法来进行一些分析，步骤如下：

1.       对于这（L-2）个三核苷酸，我们从左到右给予编号，分别为1到L-2。

2.       从这（L-2）个三核苷酸挑选一对出来，一共有(L-2)*(L-3)/2种可能。如果某一对三核苷酸是一样的，我们就记录他们之间的距离。他们之间的距离定义为他们的编号之差。

3.       根据我们所记录的“样本数据”，我们现在需要计算样本数据的方差。方差的计算公式是S2=[(x₁-X) ²+(x₂-X) ²+…+(x_n-X)²]/n, X=(x₁+x₂+…+x_n)/n。如果样本的大小n=0，那么我们认为S2=X=0。

 

例如，我们要统计DNA序列’ATATATA’：

1.       为三核苷酸编号. L₁: ATA, L₂:TAT, L₃:ATA, L₄:TAT, L₅:ATA.

2.       (L₁,L₃)=2, (L₁,L₅)=4, (L₃,L₅)=2, (L₂,L₄)=2. 所以样本数据是2,4,2,2.

3.       样本数据平均值X=(2+4+2+2)/4=2.5.

方差S2=[(2-2.5)²+(4-2.5) ²+(2-2.5)²+(2-2.5)²]/4=0.75.

       给定一个DNA序列，请你计算出它的方差。