#1292. [CTSC2009]魔幻花园

魔法师栋栋有一个美丽的魔幻花园，在花园里，栋栋种满各式各样的魔幻植物，花园里一年四季都开满着姹紫嫣红的鲜花。栋栋的朋友们都特别喜欢来花园里玩。 花园的浇灌系统是由栋栋特别设计的，栋栋用魔法在花园上空变出了n个喷头，这些喷头都连接着附近的圣水河。浇灌的时候，所有的喷头一起喷出一道道水流，水流在空中划出一道道美丽的弧线，最终正好浇灌到n棵最缺水的魔幻植物上。 栋栋把每个喷头都设在同一水平高度h。所有的喷头都是水平放置的，当水流从喷头喷出时，只有水平的速度(每个喷头的水平速度不一定相同)。魔幻花园里没有风，空气阻力可以忽略。所以在重力的影响下(魔幻花园的重力加速度为g)，水流的轨迹是一条完美的抛物线。空间上的任意点都最多被三个喷头喷到，两条水流相交不会影响各自的轨迹。 近些年来魔幻花园附件新建了许多工厂，圣水河受到了污染，栋栋不想受污染的水影响到他的花园，所以他要使用魔法先净化一下浇灌的水。栋栋的魔法只能净化从喷头喷出来的水，他可以施魔法在空中的一个水平面形成一个凸多边形的滤水层，所有通过滤水层的水都会被净化，施这个魔法需要的能量和滤水层的面积成正比，每平方米滤水层需要1单位的魔法能量。栋栋想净化所有的水，他最少需要多少能量呢？ 为了更好的描述问题，栋栋在花园建立起了一个三维的直角坐标系，以花园的西北角为坐标轴的原点，从原点向东是x轴的正方向，向南是y轴的正方向，向上是z轴的正方向。这样第i个喷头的位置可以用(xi,yi,h)来表示，而第j棵魔幻植物的位置可以用(xj’,yj’,0)来表示。